在前面 Record 长什么样子章节，给出了一个 Record，样子如下：
{
'ids': [['q2']],
'embeddings': [array([[ 4.05045711e-02, 1.02685414e-01, -8.69980920e-03,
...隐藏...
-9.42492625e-04, 1.17516676e-02, 4.61317971e-02,
8.79870206e-02, 5.30446088e-03, 4.84681455e-04]])],
'documents': [['如何申请退款？在订单详情页点击申请退款']],
'uris': None,
'included': ['distances', 'documents', 'metadatas', 'embeddings'],
'data': None,
'metadatas': [[{'category': '售后'}]],
'distances': [[0.5679782629013062]]
}其中，embedding 存储的就是一个 float 数组，这就是对应文本使用 embeddings 模型计算出来的向量值。
向量其实就是一个 float 数组。但是我们还需要了解几个概念：
维度指数组的长度。常见的有 384（all-MiniLM-L6-v2）、768、1024（bge-m3）、1536（OpenAI text-embedding-3-small）、3072（text-embedding-3-large）。
注意了，同一个集合里，所有向量的维度必须一致。传错维度会直接报错，例如：
import chromadb
# 获取内存模式客户端
client = chromadb.EphemeralClient()
# 获取集合，如果集合不存在，则创建集合
col = client.get_or_create_collection("demo_col", embedding_function=None)
# 写入数据，维度是3
col.add(ids=["m1"], embeddings=[[1, 0, 0]])
# 写入数据，但是维度是4
col.add(ids=["m2"], embeddings=[[1, 0, 0, 0]])运行示例，输出如下：
Traceback (most recent call last):
...
chromadb.errors.InvalidArgumentError: Collection expecting embedding with dimension of 3, got 4这也说明了，维度一旦定下来就改不了，要换模型就得重建集合、重新灌数据。
这是我在项目里最常遇到的“大改”，所以模型选型要在建库之前想清楚，后续修改代价很大。你想象一下，公司所有内部文档都录入到了库中（维度使用 768），后面要调整嵌入模型，改为1536 维度，则需要将公司所有内部文档全部重新调用嵌入模型，重新计算向量，存入数据库。
Chroma 返回的是“距离”，越小越相似，默认用平方 L2。
L2 欧氏距离（Euclidean），即平常说的直线距离，公式如下：
平方欧氏距离（squared L2 /squared Euclidean），不开根号，公式如下：
为什么 Chroma 用平方欧氏距离，而不是开根号？
开根号是单调递增函数。比较两个距离大小：
(a < b) 等价于 (sqrt{a}<sqrt{b})
排序结果完全一样！好处是省去大量开平方运算，计算更快，节省 CPU，相似度排序不变。但也有缺点，数值范围变大，不再是直观的“空间直线长度”。
IP（Inner Product，内积），向量内积，也叫点积。
向量：
几何定义：
是两个向量夹角。
先分清两个极易搞混名词：
余弦相似度（cosine similarity）
余弦相似度，就是看两根箭头朝哪个方向。完全不管箭头长还是短，只看它们的夹角：
箭头几乎指向同一个方向 → 夹角很小 → 余弦相似度高，代表两句话意思很像
箭头互相垂直，90 度 → 完全不沾边，相似度接近 0
箭头朝着相反方向，180 度 → 相似度是负数，意思相反
举个生活化例子：
句子 A：怎么申请退款？
句子 B：我要退货怎么操作？
这两句话语义接近，两根箭头方向差不多，夹角很小 → 余弦相似度很高。
句子 C：订单多久发货？
它的箭头和 A、B 方向差很远，夹角大 → 相似度很低。
余弦距离（cosine distance）
想象每个文本都变成一根从原点出发的箭头。
余弦距离，只看两根箭头朝哪个方向，不管箭头长还是短。
两根箭头几乎指向同一个方向 → 夹角很小 → 余弦距离很小，代表两句话意思很像
两根箭头垂直、互不搭边 → 余弦距离中等，意思没啥关系
两根箭头几乎对着反方向 → 夹角很大 → 余弦距离很大，意思完全不一样
两者的根源都是夹角 θ，看的是同一个角度，但他俩是两种不同指标，一个是“相似度分数”，一个是 “距离”，逻辑反过来了，小白很容易混淆。
余弦相似度描述两者有多像，越大越像，是相似分：
夹角越小，分数越高
同向（0°）→ 相似度 = 1（满分，最像）
垂直（90°）→ 相似度 = 0（完全无关）
反向（180°）→ 相似度 = -1（截然相反）
余弦距离 = 1 − 余弦相似度，描述两者差得多远，是距离，越小越像：
夹角越小，距离越小
同向（0°）→ 距离 = 0（没差距）
垂直（90°）→ 距离 = 1
反向（180°）→ 距离 = 2（差距最大）
注意了，Chroma 里的 cosine 是余弦距离（1 - 余弦相似度），所以还是越小越好，范围 0~2。跟我一样被 sklearn 的余弦相似度搞混过的举手。
文本 embedding 场景基本都用 cosine。第 9 章细说。
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